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El cumpleaños de Adela  (El juego de la lógica)

El cumpleaños de Adela (El juego de la lógica)

Un cuento matemático con una moraleja sobre virtudes y defectos de los sistemas educativos

JOAQUÍN LEGUINA

Viernes, 26 de agosto 2016, 19:33

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Stella Baruk, tomando como pretexto una carta que envió Gustave Flaubert a su hermana, popularizó en el libro 'L'âge du capitaine' un supuesto problema de lógica, plagado de datos inútiles, enunciado como sigue:

«Un barco zarpa el 14 de mayo del 2016 de Buenos Aires con rumbo a Vigo; la velocidad de crucero que puede alcanzar, si hace buen tiempo, es 14 nudos; llega a destino el 30 de junio; el barco transporta 537 ovejas, de un peso medio de 51 kilogramos por oveja, y 245 vacas de un peso medio de 567 kilogramos; el capitán se llama Marcel, nació en Brest un 25 de enero de año impar y tiene una hermana, Francine, 2 años menor. ¿Cuál es la edad del capitán sabiendo que la mitad de su vida ha estado embarcado?»

Presentado el problema a unos alumnos de Secundaria, alrededor del 60% de ellos dio resultados precisos tras variadas operaciones aritméticas y algebraicas. Sólo el 40% respondió correctamente, diciendo que esos datos no permiten encontrar la solución.

Calado distinto tiene otro problema de lógica, 'El cumpleaños de Adela', propuesto por un profesor en Singapur a estudiantes de 14 y 15 años a fin de seleccionar a quienes competirían posteriormente en las Olimpiadas Matemáticas de Asia. Debido a su aparente dificultad, la pregunta fue divulgada en redes sociales, prensa y televisiones de todo el mundo, lo cual sirvió para que se hablara de la superioridad matemática de los jóvenes orientales. Y, claro, de tanto decírselo acabaron creyéndolo.

El enunciado de 'El cumpleaños de Adela' es el siguiente: Alberto y Bernardo preguntan a Adela cuándo es su cumpleaños. Adela les plantea un enigma con diez posibles fechas: 15, 16 y 19 de mayo; 17 y 18 de junio; 14 y 16 de julio; 14, 15 y 17 de agosto. Además, informa secretamente a Alberto del mes y a Bernardo del día.

Tras pensárselo un rato, Alberto afirma: «No sé cuándo es el cumpleaños de Adela, pero sé que Bernardo tampoco lo sabe». A lo que Bernardo responde: «Al principio no sabía cuándo era el cumpleaños, pero ahora ya lo sé». Alberto reflexiona y concluye: «Entonces yo también sé cuándo es el cumpleaños».

Con estos datos, los observadores (estudiantes examinados para las susodichas Olimpiadas, o los lectores de este periódico) deben averiguar la fecha del cumpleaños.

El mecanismo que lleva a la solución, según el inventor del juego lógico, es decir, el profesor de Singapur, es el siguiente:

Por la primera afirmación de Alberto (que conoce el mes) los meses no pueden ser mayo ni junio ¿Por qué? No puede ser mayo porque es el único mes de la lista con el día 19 lo cual garantizaría a Bernardo (que conoce el día) acertar sin duda posible. Tampoco puede ser junio, al ser el único mes con el día 18 que también garantizaría a Bernardo la solución.

Eliminados mayo y junio, la afirmación de Bernardo («Al principio no sabía cuándo era el cumpleaños de Adela, pero ahora ya lo sé») solo es coherente si se descarta el día 14 porque podría ser de julio o agosto y no garantizaría la certeza de Bernardo. Las fechas posibles para el cumpleaños son, finalmente, 16 de julio, 15 de agosto y 17 de agosto.

Hasta aquí el observador no tiene suficiente información para encontrar la respuesta, pero la última afirmación de Alberto («Si Bernardo lo sabe, entonces yo también lo sé») se la suministra.

Tiene que ser en julio pues, al haber eliminado el 14, solo queda un día (no olvidemos que Alberto conoce el mes) ya que si fuera en agosto no podría estar seguro, pues en agosto hay dos fechas posibles, el 15 y el 17. La respuesta correcta es por tanto el 16 de julio.

Mas, pese a ser correcta la respuesta, el mecanismo lógico explicado por el inventor no corresponde al que debería seguirse. El verdadero protagonista no es Alberto ni Bernardo sino el observador: es él quien debe romper el enigma a pesar de no disponer de la información que sí tienen Alberto o Bernardo. La astucia es la siguiente:

Hay una información pública días y meses posibles para el cumpleaños de Adela que conocen Alberto, Bernardo y el observador. Y hay una información privada que solo conocen Alberto (el mes preciso) y Bernardo (el día exacto). Por tanto, como el observador dispone de menos información que Alberto y Bernardo será imposible que en este contexto el observador encuentre la respuesta buena si no la encuentran Alberto y Bernardo (no uno u otro sino uno y otro) En consecuencia, para que el enigma no sea un conjunto de datos inútiles (recuérdese 'L'âge du capitaine') se irán eliminando todas las condiciones que impidan que Alberto y Bernardo encuentren la solución.

Con esta premisa lógica en mano proponemos una secuencia más sencilla y rigurosa que la de los genios orientales de las matemáticas. En primer lugar, hay que aconsejar a los estudiantes que presenten siempre los datos claramente (la presentación del inventor de Singapur no permite una visualización inmediata que sí permite el cuadro adjunto):

El cuadro sintetiza toda la información pública disponible y permite a Bernardo (conoce el día) y a Alberto (conoce el mes) visualizar también la información privada asimétrica que ignora el observador. Bernardo sabe que el cumpleaños de Adela tiene que ser forzosamente el 16 de mayo o el 16 de julio. Alberto sabe que el cumpleaños tiene que ser el 14 de julio o el 16 del mismo mes. Insistimos: esta información privada la ignora el observador (es decir nosotros y el lector) El segundo paso consiste en explicitar un presupuesto implícito: si Alberto o Bernardo no encuentran la solución el observador (alumnos/lectores/redactor del artículo) no podrá encontrarla. Finalmente, debido a la falta de información del observador respecto a Alberto y Bernardo es preciso que la revelen, al menos en parte, para poder obtener una solución. Partimos de Alberto para mantener la secuencia de la versión original: habla primero el que conoce el mes.

En nuestra versión Alberto dice: «Si el enigma tiene solución yo sé cuál es y ahora también lo sabe Bernardo (y podría añadir: «Y asimismo lo sabe el observador si sabe observar»). La afirmación de Alberto es suficientemente explícita para que el observador elimine mayo y junio (con los mismos argumentos que en la versión original) con lo cual queda:

El día 14 corresponde a dos meses posibles (julio y agosto) y agosto tiene tres días posibles. Estas condicionesdeben eliminarse para que Alberto y Bernardo sepan la solución (los dos, no uno solo de ellos), premisa lógica fundamental en este contexto para que el observador, que dispone de menos información privada que ambos amigos, pueda alcanzarla: la solución es, por tanto, el 16 de julio. Esta es la dinámica lógica que debe seguirse, no el diálogo que propone el inventor de Singapur. Obsérvese que nuestra versión se limita a un monomio semántico (afirmación de Alberto) mientras que la otra presentación, la del profesor de Singapur, requería un trinomio (afirmación de Alberto, afirmación de Bernardo, afirmación de Alberto)

Y ahora bajemos «de las musas al teatro»: las propuestas para reparar los defectos ¿profesores, programas, entorno? de la educación española en la enseñanza de las Matemáticas son múltiples y confusas, pero una solución goza de gran predicamento: importar modelos hoy día exitosos el finlandés, el coreano o el de Singapur, pero es imposible transferir por completo las pautas mentales y culturales de una sociedad a otro contexto, con lo cual puede ser peor el remedio que la enfermedad. Como hemos visto en 'El cumpleaños de Adela', la lógica oriental de la enseñanza de las Matemáticas no es superior a la de los españoles. Simplemente, debemos volver a métodos suficientemente probados. Es decir: 1) sintetizar claramente la información de los problemas y preguntas de lógica recurriendo a cuadros o dibujos cuando sea posible; 2) explicitar las hipótesis y condiciones subyacentes.

Por otro lado, en esto de las comparaciones entre países abundan las trampas. John D. Barrow catedrático de Matemáticas aplicadas y Física teórica en la Universidad de Cambridge en el séptimo capítulo de su libro de divulgación 'Las constantes de la naturaleza' escribe:

«Durante mucho tiempo se afirmó que los estudiantes de algunos países del sudeste asiático eran mejores (en Matemáticas) que los del Reino Unido. Posteriormente se descubrió que los alumnos más débiles eran tempranamente apartados del sistema escolar. Esa preselección producía un sesgo al elevar la nota media».

Sobra decir que en países occidentales con abundantes alumnos asiáticos sustraídos al sistema de segregación del que habla Barrow se comprueba que también obtienen mejores notas en Matemáticas que los alumnos del Reino Unido (y, en general, que los alumnos de origen occidental). Sin embargo, cuando se escarba un poco se constata que las capacidades lógicas de los orientales no son superiores a las de los occidentales (cosa distinta es que estén bien entrenados para responder en los tests o exámenes).

¿Cuál es en definitiva la razón de mejores notas? Simplemente, las familias asiáticas a la par que los judíos entre los occidentales invierten más tiempo y dedicación que el resto en la formación de sus hijos.

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